Новость

Паттерны (узоры)

11.01.2023 <<Назад

Изучение математики включает в себя числа и различные шаблоны, в которых они перечислены. В математике существуют различные типы шаблонов, такие как числовые шаблоны, образные шаблоны, логические шаблоны, словесные шаблоны и так далее. Числовой шаблон является наиболее часто используемым, поскольку учащиеся знают о четных и нечетных числах, пропуске счета и т. д., что помогает легко понять эти шаблоны.

Определение шаблонов

Паттерны включают серию или последовательность , которая обычно повторяется. Модели, которые мы наблюдаем в нашей повседневной жизни, — это модели цветов, действий, форм , чисел и т. д. Они могут быть связаны с любым событием или объектом и могут быть конечными или бесконечными. В математике шаблоны — это набор чисел, расположенных в такой последовательности, что они связаны друг с другом по определенному правилу. Эти правила определяют способ вычисления или решения задач. Например, в последовательности 3,6,9,12,_ каждое число увеличивается на 3. Значит, согласно схеме, последнее число будет 12 + 3 = 15.

На следующем рисунке показаны различные типы шаблонов и последовательностей, которые можно сформировать с помощью чисел.

Образец номера

Числовой шаблон — это наиболее распространенный тип шаблона в математике, в котором список чисел следует определенной последовательности на основе правила. Различными типами числовых паттернов являются алгебраические или арифметические паттерны, геометрические паттерны и паттерны Фибоначчи.

Арифметический шаблон

Арифметический шаблон, также известный как алгебраический шаблон, представляет собой последовательность чисел, основанную на сложении или вычитании для формирования последовательности чисел, связанных друг с другом. Если даны два или более числа в последовательности, мы можем использовать сложение или вычитание, чтобы найти арифметический шаблон. Мы также можем определить недостающее число в заданной последовательности с помощью сложения или вычитания.

Например, найдем недостающие числа в ряду: 4, 8, ___, 16, 20, ___ .

В приведенном выше шаблоне мы видим, что каждое число увеличивается на 4. Следовательно, правило, которому следует этот шаблон, заключается в том, что мы добавляем 4 к предыдущему члену, чтобы получить следующий член. Мы можем найти недостающие числа, используя этот шаблон. Следовательно, пропущенные числа 8 + 4 = 12 и 20 + 4 = 24.

Геометрический узор

Геометрический узор представляет собой последовательность чисел, которые основаны на умножении и делении. Если заданы два или более числа в последовательности, мы можем легко найти неизвестные числа в образце, используя операции умножения и деления. Например: 6, 18, 54, __, 486, __

В данном ряду видно, что каждое число получается умножением 3 на предыдущее число. Таким образом, недостающие числовые числа также можно определить с помощью этого правила. Следовательно, пропущенные числа 54 ? 3 = 162 и 486 ? 3 = 1458.

Паттерн Фибоначчи

Паттерн Фибоначчи — это последовательность чисел, в которой каждое число в последовательности получается путем сложения двух предыдущих чисел. Последовательность начинается с 0 и 1. Обратите внимание на эту последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. Здесь мы видим следующий шаблон: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8.

Правила для узоров

Чтобы создать полный шаблон, необходимо учитывать ряд правил. Чтобы применить правило, нам нужно понять природу последовательности и разницу между двумя последовательными числами. Требуется некоторое количество догадок и проверка, работает ли правило на протяжении всей серии.

Есть два основных подразделения, чтобы узнать правила в числовых шаблонах:

Когда числа в данном шаблоне становятся больше, говорят, что они расположены в возрастающем порядке. Эти шаблоны обычно включают сложение или умножение.
Когда числа в данном шаблоне становятся меньше, говорят, что они расположены в порядке убывания. Эти шаблоны обычно включают вычитание или деление.

Давайте разберемся в этом на примере:

Пример: Найдите закономерность для ряда: 81, 27, 9.

Первое наблюдение заключается в том, что это нисходящий паттерн.
Итак, начнем с наименьшего числа 9. Что можно сделать с 9, чтобы получилось 27? Мы видим, что 9 ? 3 = 27.
Теперь давайте посмотрим, работает ли этот шаблон для следующего числа. 27 ? 3 = 81.
Заметив это, если мы понимаем серию в заданном порядке, мы узнаем, что правило шаблона, которому здесь следуют: «Делить на 3».
Это означает, что если мы разделим 81 на 3, мы получим 27, а когда мы разделим 27 на 3, мы получим 9.

Точно так же мы можем узнать правила шаблона для любого заданного ряда чисел.

Типы узоров

В математике обычно используются три типа шаблонов:

Повторяющийся шаблон. Шаблон, который повторяется снова и снова в последовательности чисел, называется повторяющимся шаблоном.
Растущий шаблон. Если числа или объекты расположены в порядке возрастания в последовательности, такой шаблон называется растущим шаблоном.
Шаблон уклонения — шаблон уклонения — это шаблон, в котором числа или объекты расположены в порядке убывания.

Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показан повторяющийся узор фигур.

Важные моменты:

Вот некоторые из ключевых моментов, которые следует помнить при работе с шаблонами.

Числовые шаблоны не ограничиваются несколькими типами. Они могут быть возрастающими, убывающими, кратными определенному числу или сериями четных чисел, нечетных чисел и т. д.
Изучение паттернов повышает нашу способность наблюдать паттерны. Наблюдение за закономерностью побуждает нас думать и определять правило, которое может продолжить эту закономерность.
Узоры могут состоять из форм, объектов и цветов, а не только из чисел.
В арифметической последовательности каждый последующий член получается прибавлением общей разности к предыдущему члену.
В геометрической последовательности каждый последующий член получается путем умножения знаменателя на предыдущий член.

<<Назад