Свидетельство:
О регистрации средства массовой информации: "Предотвращение аварий зданий и сооружений".
Номер: №ФС77-35253
Выдано: Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций
Дата: от 16.02.2009 г.
Форма распространения: электронное периодическое издание
Язык: русский
Учредитель: ООО "ВЕЛД"
Трубобетонные колонны (ТБК) очень эффективно используются в качестве сильно нагруженных несущих элементов и обеспечивают высокую безопасность зданий и сооружений [3]. Широкое применение трубобетонных колонн (ТБК) в нашей стране сдерживается отсутствием отечественных норм по их проектированию и расчету. Несмотря на весьма обстоятельные исследования в этой области, надо признать, что до сих пор нет надежной и приемлемой для практического использования расчетной модели трубобетонного сечения в предельном состоянии, адекватно отражающей его специфические особенности. Это и неудивительно, принимая во внимание серьезные и многочисленные трудности, обусловленные сложностью самой системы “бетонное ядро-стальная оболочка”, работающей в условиях объемного сжатия (рис.1), и сложностью описания процессов перераспределения усилий между компонентами системы в этих условиях. По этой причине до сих пор актуален вопрос об установлении четкого критерия, соответствующего наступлению первого предельного состояния ТБК. В этой связи можно полагать, что дальнейшие исследования в этой области необходимы, полезны и перспективны.
Анализ данных многочисленных экспериментальных исследований позволил принять следующий критерий предельного состояния центрально сжатого трубобетонного элемента. Предельное состояние наступает при выполнении следующих условий:
Учитывая внутреннюю статическую неопределимость трубобетонной конструкции первое условие наступления предельного состояния должно выполняться совместно со вторым или третьим.
а) | б) |
Рис. 1. Напряженное состояние бетонного ядра (а)
и стальной оболочки (б) при осевом сжатии ТБК
C целью обеспечения эксплуатационной пригодности ТБК при действии на нее расчетных нагрузок величины деформаций стальной оболочки (в наиболее сжатом волокне – интенсивность деформаций εpi, в наиболее растянутом волокне – осевая деформация εpz),совместно с осевыми деформациями бетонного ядра εbz, должны ограничиваться соответствующими значениями.
В связи с этим расчет прочности нормальных сечений ТБК в общем случае внецентренного сжатия следует производить на основе нелинейной деформационной модели железобетона с учетом особенностей деформирования бетонного ядра и стальной оболочки в условиях объемного напряженного состояния. Для более точного расчета также следует учитывать неупругие деформации материалов и изменение коэффициентов поперечных деформаций в бетонном ядре и стальной оболочке по мере роста уровня напряжений.
Переход от эпюры напряжений в бетоне и стальной обойме к обобщенным внутренним усилиям производят с использованием процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разбивают на малые участки (рис.2) с площадями бетона Abi и стальной оболочки Apk, в пределах которых напряжения принимают равномерно распределенными (усредненными).
Рис. 2. Схема к расчету прочности трубобетонного элемента
Общую систему физических соотношений для расчета нормальных сечений ТБК по прочности, как и в традиционной деформационной модели [8], получают из совместного рассмотрения:
Основной особенностью расчета сжатых трубобетонных элементов является отсутствие исходных диаграмм для бетона и металла, работающих в условиях неоднородного напряженного состояния. В связи с этим расчет нормальных сечений ТБК по прочности выполняют в два этапа. На первом этапе расчетным путем определяют зависимости между напряжениями и деформациями осевого направления в бетонном ядре и стальной оболочке «σbz- εbz» и «σpz- εpz» при кратковременном действии на трубобетонный элемент осевой сжимающей нагрузки. В рассматриваемой конструкции бетонное ядро и стальная оболочка работают в условиях неоднородного напряженного состояния, поэтому вопросам установления указанных аналитических зависимостей следует уделить особое внимание.
В центрально сжатых трубобетонных элементах, имеющих круглую или кольцевую форму поперечного сечения, через каждую точку тела перпендикулярно продольной оси условно можно провести плоскость изотропии. В этой связи можно использовать основные уравнения и допущения трансверсально-изотропной модели бетона, принятой в работе [4].
Система уравнений, описывающих связь между напряжениями и деформациями в осевом (индекс «z») и радиальном (индекс «r») для любой точки трансверсально-изотропного бетонного ядра в упругой и упруго-пластической стадиях, имеет следующий вид:
, ( 1)
где Eb – начальный модуль упругости бетона.
Учет неупругих свойств объемно сжатого бетонного ядра производится путем использования в расчете прочности переменных коэффициентов упругости νbj(j=z,r,i) и поперечной деформации μzr, μrr бетона.
Текущие значения коэффициентов поперечной деформации бетона продольного и радиального направлений μjr(j = z,r), находятся по известной [5] формуле
, (2)
где ηbi – уровень интенсивности напряжений в бетонном ядре;
μb = 0,18÷0,25 – коэффициент Пуассона для бетона (при отсутствии точных данных рекомендуется принимать μb = 0,2;
μjr,u– предельное значение коэффициента поперечной деформации μjr для бетона,
. (3)
Значение параметра χjr, предложенного Н.И.Карпенко для учета того обстоятельства, что в состоянии неравномерного трехосного сжатия коэффициенты μjrпо главным направлениям могут существенно различаться, применительно к ТБК вычисляется по формуле
, (4)
где s = -1 – для тяжелого бетона;
s = -2 – для мелкозернистого бетона;
k0 – коэффициент, определяемый по формуле (19).
Для вычисления коэффициента упругости бетона можно принимать любые известные зависимости, обеспечивающие достаточную точность оценки напряженно-деформированного состояния конструкции, например предложенную в работе [5]:
, (5)
где ηbj – уровень напряжений в бетонном ядре по направлению j;
ν0j, νbju – значения коэффициента упругости в базовых точках диаграммы;
ω1bj, ω2bj,– коэффициенты, характеризующие кривизну соответствующей диаграммы, причем
ω2bj = 1 - ω1bj (6)
При расчете ТБК круглого сечения параметры зависимости (5) для вычисления коэффициента упругости бетона определяют с учетом неоднородного напряженного состояния бетона и сложного режима загружения по формулам:
; ; ; (7)
ν0j=1; ω1bj=2-2,05νbju; (8)
ν0j=2,05νbju; ω1bj=1,95νbju-0,138; (9)
где νbju – значения νbj в вершинах соответствующих диаграмм «σbj- εbj», определяемые из выражения
. (10)
Для определения напряжений в вершинах диаграмм «σbj- εdbj» предлагаются следующие формулы:
; (11)
σbru= mσbzu, (12)
где m – уровень бокового обжатия бетона в предельном состоянии;
k – коэффициент бокового давления.
Установлено, что применительно к ТБК значение k зависит от конструктивного коэффициента трубобетона ρ и может быть вычислено по формуле
k=7-1,2ρ, (13)
в которой
, (14)
где A, Rb, Ap, Rs,p – площади поперечного сечения и расчетные сопротивления бетонного ядра и стальной оболочки.
Для определения уровня бокового обжатия m предлагается следующая формула
, (15)
в которой n=b(k-0,5) при значении коэффициента b=0,096 (для тяжелого бетона).
Для осевого и трансверсального направлений величины коэффициентов упругости νbju, определяющих значения диагональных деформаций (деформации главной диагонали, вычисленные без учета влияния коэффицинтов поперечной деформации), находятся в зависимости от напряжений σbzu,σbru и предельных деформаций εdbzu , εdbru.
Данные деформации находят в зависимости от полных относительных деформаций εbzu и εbru, соответствующих выходу напряжений на поверхность прочности и связанных с диагональными следующими зависимостями, вытекающими из системы (1):
; (16)
. (17)
Предельные полные деформации осевого направления εbzu рекомендуется вычислять по формуле
εbzu = k0εb0, (18)
где εb0 – величина относительной деформации бетона в вершине диаграммы «σb-εb» при осевом сжатии и однородном напряженном состоянии бетона, принимаемая равной 0,002 при непродолжительном действии нагрузки и по СП 52-101-2004 – при продолжительном действии нагрузки;
k0 - коэффициент, учитывающий неоднородное напряженное состояние бетонного ядра ТБК.
Коэффициент k0 для условий трехосного сжатия σ1=σ2>σ3 и простого режима нагружения (при сохранении постоянного соотношения между напряжениями) можно вычислять согласно рекомендациям европейских норм [1]. В ТБК реализуется сложный режим загружения, характеризующийся не пропорциональным ростом напряжений σ1,σ2,σ3. В процессе увеличения внешней сжимающей нагрузки постоянно растут по модулю осевые напряжения σ3=σbz. Напряжения трансверсального направления в квазиупругой стадии работы близки к нулю или даже могут иметь незначительное растяжение. С образованием микротрещин в бетоне они меняют знак и в предельном состоянии достигают максимальной сжимающей величины – σbru.
Такой режим нагружения приводит к снижению значения относительной деформации εbzu в вершине диаграммы «σbz-εbz» по сравнению с простым режимом. Для учета данного обстоятельства с помощью компьютерной программы «Microsoft Excel» были обработаны результаты экспериментов 75 опытных образцов ТБК и получена следующая формула
. (19)
Ограничение k0 ≤ 2 рекомендуется вводить для исключения чрезмерных деформаций трубобетонных колонн.
Значения коэффициентов упругости νbi и поперечных деформаций μzr в матрице податливости системы (1) определяют величину деформаций вдоль одного (осевого или трансверсального) направления, обусловленных напряжениями другого направления (соответственно трансверсального или осевого). Для их определения рекомендуется использовать величины интенсивности напряжений σbi и интенсивности деформаций εbi.
Из положений механики твердого тела [7] известно, что интенсивность напряжений является вполне определенной независящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций σi=F(εi). Поскольку функция F(εi) зависит только от материала, то любой вид объемного напряженного состояния в области упругих, упругопластических и пластических деформаций можно свести к простейшим видам напряжения, построив соответствующую кривую σi=F(εi).
Для бетона воспользуемся рекомендуемой нормами зависимостью «σb-εb» при одноосном сжатии. Соответствующая зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций может быть записана в таком же виде
σbi = νbiEbεbi. (20)
Запишем выражения для определения σbi и εbi применительно к ТБК, имеющим круглое сечение
; (21)
, (22)
где D2 и D2ε – вторые инварианты девиаторов напряжений и деформаций.
Подставив в уравнение (20) выражения для определения σbi и εbi, получим формулу для вычисления относительной радиальной деформации в предельном состоянии бетонного ядра εbru
. (23)
В формулах (16), (17) и (23) предельное значение коэффициента упругости νbiu в первом приближении может быть принято равным νbzu. В ходе дальнейших расчетов это значение уточняется.
При расчете ТБК по нелинейной деформационной модели в качестве расчетных диаграмм состояния стальной оболочки и продольной стержневой арматуры рекомендуется принимать криволинейные диаграммы. Допускается в качестве расчетных диаграмм состояния стальной оболочки и продольной стержневой арматуры принимать двухлинейную диаграмму в соответствии указаниями СП 52-102-2004. Диаграммы состояния стали при растяжении и сжатии принимают одинаковыми.
В сжатой зоне ТБК стальная оболочка работает в условиях сложного напряженного состояния. Чтобы построить для нее расчетную диаграмму состояния воспользуемся известной гипотезой единой кривой, предложенной А.А.Ильюшиным [2]. Согласно этой гипотезе, зависимость между напряжениями и деформациями «σs,p-εs,p», полученную при одноосном растяжении, можно считать действительной для всех напряженных состояний при замене текущих напряжений σs,p и текущих деформаций εs,p на интенсивность текущих напряжений εs,pi и интенсивность текущих деформаций es,pi соответственно.
В нашем случае мы рассматриваем напряжения и деформации, возникающие по главным площадкам, т. е. касательные напряжения и сдвиговые деформации здесь равны нулю. Тогда выражения для определения интенсивности напряжений и деформаций записываются в следующем виде:
; (24)
. (25)
Связь между деформациями и напряжениями для любой точки внешней стальной оболочки в упругой и упруго-пластической стадиях описывается системой уравнений:
. (26)
где σpz, σpτ, σpr – нормальные (главные) напряжения в трубе в продольном, тангенциальном и радиальном направлениях;
εpz, εpτ, εpr – относительные деформации стальной оболочки по соответствующим направлениям;
Es,p – начальный модуль упругости стали;
νp– коэффициенты упругости стали;
μp– коэффициент поперечной деформации стали трубы.
При наличии в бетонном ядре стержневой арматуры связь между нормальными напряжениями в ней σs и относительными деформации εsописывается известной зависимостью
σs =Esεsνs , (27)
где νs – коэффициент упругости арматуры.
При криволинейной диаграмме для вычисления коэффициентов упругости стальной оболочки νp и арматуры νs можно принимать любые известные зависимости, аналогичным принятым для бетона [6].
Для вычисления коэффициента поперечной деформации стальной оболочки μp предлагается следующая формула
μp = 0,5 - (0,5-μ0)(νp -νpu )/(1-νpu ) , (28)
где νpu – значение коэффициента упругости, соответствующее расчетному значению сопротивления стали;
μ0 – коэффициент Пуассона для стали.
В результате каждому значению относительных деформаций осевого направления εbi, εpk и εs, которые в процессе расчета постепенно увеличивают с заданным шагом, устанавливают соответствующие величины напряжений σbi, σpk и σs. Только после этого переходят ко второму этапу расчета, суть которого изложена выше.
Таким образом, получена методика построения аналитических зависимостей, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями осевого направления в бетонном ядре и стальной оболочке. Это позволяет реализовать нелинейную деформационную модель железобетона при определении прочности внецентренно сжатых ТБК.
Библиографический список
1. Еврокод 2. Проектирование железобетонных конструкций. Часть 1.1: Основные правила и правила для зданий / Пер. с англ. Под ред. А.С. Залесова. – М., 2003. – 232 с.
2 Ильюшин А.А. Пластичность. – М.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.
3. Кришан А.Л., Сагадатов А.И., Гареев М.Ш. Предварительно обжатые трубобетонные элементы кольцевого сечения // Бетон и железобетон, 2008. №4. С.7-11.
4. Кришан А.Л. Новый подход к оценке прочности сжатых трубобетонных элементов // Бетон и железобетон, 2008. №3. С.2-5.
5. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996. – 416 с.
6. Мухамедиев Т.А. Методы расчета статически неопределимых железобетонных стержневых и плоскостных конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования материалов и режимов нагружения: : Дисс. … докт. техн. наук. – М., 1990. – 227 с.
7. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. – Киев, Наукова думка, 1976. – 416 с.
8. СП 52-101-03. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. – М.: Госстрой России, 2003. С.131.